Наткнулся на днях на такую задачку. Ответ вызвал разрыв мышления, но был чертовски логичен.

Решил поделиться.

Wishmaster, червяк перешёл с 0.02 на 0.03. После чего жгут растянулся с 2 до 3 — в полтора раза, и путь, пройденный червяком, тоже увеличился в полтора раза, став равным 0.045. Что уже не 1% от 3.

Kagamin,
на второй вопрос нет, если будет в двое, то с каждой минутой пройденное расстояние будет становится мение 1% и он никогда не доползет

формула растояния S=t-0.01*2*t из нее следует S=0,98*t
Ответ: t=0,98/S, так как S стремится к бесконечности, то ответ доползет.

Если развернется - то да. Если не развернется то никогда. Путь, который он должен пройти будет увеличиваться на 99 см.

меняем коэфицент на 3 и получаем S=t-0.01*3*t из нее следует S=0,97*t
Ответ: доползет.

MetallAlximist, точно? На втором шаге выходит, что червяк окажется в точке 0.06 при длине жгута 4. Это с твоим подходом не согласуется.
Может, всё-таки доползёт?

В задаче не сказано, что скорость червя меняется с изменение длины жгута.

Шторми, там сказано, что жгут растягивается равномерно. То есть, точка, которая была на расстоянии X от какого-либо конца, после растяжения, например, вдвое, будет на расстоянии 2X от того конца. И червяк вместе с ней.

Тогда логично, что перемещение за каждую минуту относительно исходной длины равно 0,01/n (где n - номер шага). Мы получаем ряд 0,01*1/n.

Меняется не скорость червяка, просто получается, что жгут увеличивается весь, а значит увеличивается не только путь оставшийся червяку, но и тот что пройден. Червяк движется всмести с жгутом.

Шторми, ну и, сумма этого ряда больше или меньше 1? *trollface.jpg*

Гармонический ряд расходится очень медленно (для того, чтобы частичная сумма превысила 100, необходимо около 10^43 элементов ряда).
см http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0

%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%8F%D0%B4.

Пройдет

Но относительная скорость постоянно уменьшается. И коэффициентом 0,02 ее описывать нельзя.

Шторми, вот именно.
Я у себя в журнале, в комментариях, приводил слегка округлённое число.

Kagamin
У меня техническое образование. Но я не был заточен под математику.

если осталось условие равномерного растяжения доползет какое не былобы увеличение жгута, главное чтоб скорость первога шага была равна или больше 1% пути и скорость не уменьшалась, тогда при последующих шагах пройденое растояние будет больше 1% и когданибудь он доползет.

Просто подумал, что при условии простого удлинения в 2 раза

Шторми, а как можно иметь техническое образование без математики? Уж ряды-то в основы входят.

Woltarion, а вот и не доползёт, хе-хе. Кури сходимость степенных рядов.

можно ссылочку, из за работы на вечерке в универе довольно не всё освоил, прочту, осмыслю на досуге

Kagamin
У химиков упор на ряды, как правило, не делается. Особенно в Мухосрансках (для москвистов они Мухосрански).

Woltarion
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D
0%B0

Шторми,
спасибо вечерком почитаю

бугагага.